兄弟间房产共有是否可以私下协议房子是…

兄弟间房产共有是否可以私下协议房子是父母出钱购买但写的是老大的名字，现房子贷款还完，按老人意愿房子归2个儿子共同所有，为避免以后的纠纷，又不想产生太多费用，最好的方法是否可以通过公证说明产权分配？另外老人与大儿子私下签定了房子由父母出钱并由父母享有分配权的协议，这个将来是否可以作为财产分割的证明？